ریاضیات مهندسی
تعداد واحد : 3 واحد نظری
نوع درس : اصلی
پیش نیاز : ریاضی عمومی 2 و معادلات
دیفرانسیل
تعداد جلسات در هفته : دو جلسه (
یک جلسه ثابت و یک جلسه چرخشی) – ممکن است بنا به سلیقه استاد هر دو جلسه در هفته ثابت باشند.
حل تمرین : به استاد مربوطه بستگی
دارد.
----------------------------------------------------
مباحث :
1-سری فوریه و تبدیل فوریه : تعریف سری فوریه ، فرمول اویلر ، بسط در
نیم دامنه ، نوسانات واداشته ، انتگرال فوریه ، تبدیل لاپلاس ، قضیه گیبس و
محدودیت های تحلیل فوریه ، توابع متعامد و کامل ، همگرایی سری و تبدیل فوریه ،
کاربرد تحلیل فوریه در حل مسائل مهندسی ، خواص تقارنی تبدیل و سری فوریه ، معرفی
تبدیل فوریه زمان کوتاه
2-معادلات با مشتقات جزئی : معادله موج یک متغیره ، روش تفکیک متغیر ها
، جواب دالامبر برای معادله موج ، معادله انتشار گرما ، معادله موج ، معادله
لاپلاس در مختصات دکارتی و کروی و قطبی ، معادلات بیضوی و سهموی و هذلولوی ، موارد
کاربرد تبدیل لاپلاس در حل معادلات با مشتقات جزئی ، حل معادلات با مشتق جزئی با
استفاده از انتگرال فوریه ، استخراج معادلات تلگرافی
3-توابع تحلیلی و نگاشت همدیس و انتگرال های مختلط : حد و پیوستگی ،
مشتق توابع مختلط ، توابع نمایی و مثلثاتی ، هذلولی و لگاریتمی ، مثلثاتی معکوس و
نمایی با نمای مختلط ، نگاشت همدیس ، حفظ شرط مرزی دیریکله تحت تابع همدیس ، حفظ
انرژی تحت تبدیل همدیس ، کاربرد تبدیل همدیس در محاسبات ظرفیت الکتریکی
4-انتگرال خطی در صفحه مختلط : قضیه انتگرال کوشی ، محاسبه انتگرال خطی
به وسیله انتگرال های نامعین ، فرمول کوشی ، بسط های تیلور و مک لورن ، محاسبه انتگرال
ها به روش مانده ها ، قضیه مانده ، محاسبه انتگرال حقیق کسری ، محاسبه انتگرال
حقیق مثلثاتی
----------------------------------------------------
منابع :
1-کتاب ریاضیات مهندسی کرویت سیگ
2-کتاب ریاضیات مهندسی کریزیک
3-کتاب ریاضیات مهندسی شیدفر
4-کتاب ریاضیات مهندسی ، راشد محصل ، انتشارات دانشگاه تهران
5-کتاب ریاضی مهندسی برای دانشجویان علوم پایه و مهندسی ، طائری ، نشر دانشگاه
صنعتی اصفهان
6-ریاضیات مهندسی ، تومانیان ، انتشارات آرشنا
منابع امتحانی :
1-کتاب ریاضیات مهندسی ، محمود کریمی ، انتشارات نصیر
منابع کنکوری :
1-کتاب ریاضیات مهندسی ، محمود کریمی ، انتشارات نصیر
